حل عددی معادله جابه‎جایی-پراکندگی با روش عددی بدون شبکه پتروو-گالرکین (مطالعه موردی: رودخانه مِری‎بِرن)

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه مهندسی آبیاری و آبادانی، دانشکده مهندسی و فناوری کشاورزی، دانشگاه تهران، کرج، ایران.

2 دانشیار، گروه مهندسی آبیاری و آبادانی، دانشکده مهندسی و فناوری کشاورزی، دانشگاه تهران، کرج، ایران.

3 گروه سازه‌های آبی، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران.

چکیده

انتقال آلاینده­ها در رودخانه‎ها یکی از مهم‎ترین مسائل در محیط‎زیست است. بسیاری از محققین به حل معادله جابه‎جایی- پراکندگی به روش‎های گوناگون عددی از جمله روش تفاضل محدود و اجزای محدود پرداختند. این روش‎ها علی‎رغم مزایایی که دارند، دارای معایبی نیز هستند که اکثراً مرتبط با شبکه‎بندی دامنه مسئله است، به‎همین علت استفاده از روش‎های بدون شبکه که نیازی به شبکه‎بندی دامنه حل ندارند، ضروری به‎نظر می‎رسد. در تحقیق حاضر، حل یک‎بعدی معادله جابه‎جایی- پراکندگی با استفاده از روش بدون شبکه محلی پتروو-گالرکین در حالت غیرماندگار انجام شده، و به‎منظور بررسی صحت عملکرد مدل از داده‎های رودخانه مِری‎بِرن استفاده شد. تابع تقریب و تابع وزن به‎کار رفته در روش مورد مطالعه، به‎ترتیب تابع حداقل مربعات متحرک و تابع کیوبیک اسپیلاین است. در این پژوهش، 9 آزمایش برای واسنجی مدل و 2 آزمایش برای اعتبارسنجی آن استفاده شد. برای واسنجی، نمودار ضریب پراکندگی و سرعت نسبت به دبی رسم و معادله رگرسیونی توانی استخراج شد که به‎ترتیب دارای ضریب همبستگی 925/0 و 988/0 بودند. در حالت اعتبارسنجی نیز، برای هر مدل ضریب پراکندگی و سرعت با به حداقل رساندن معیار میانگین مربعات خطای غلظت محاسباتی و مشاهداتی بهینه شد. مقدار ضریب پراکندگی در این تحقیق در بازه 1/1-13/0 مترمربع بر ثانیه، برای محدوده دبی 437-13 لیتر بر ثانیه به‎دست آمد. نتایج این مطالعه حاکی از عملکرد و دقت قابل قبول روش بدون شبکه است.

کلیدواژه‌ها


 
براتی مقدم، م.، مظاهری، م.، و محمد ولی سامانی، ج.، (1394)، "مدل یک بعدی انتقال آلاینده در رودخانه‎های طبیعی با تأکید بر نقش نواحی نگهداشت"، مجله مدیریت آب و آبیاری، 5(2)، 169-190.
دیمه‎ور، س.، (1396)، "حل عددی معادلات آب‎های کم‎عمق با استفاده از روش بدون شبکه پتروف-گالرکین"، پایان‎نامه کارشناسی‎ارشد عمران-منابع آب، دانشگاه بیرجند، خراسان جنوبی، ایران.
محتشمی، ع. (1395)، "استفاده از روش بدون شبکه در مدل‎سازی جریان آب زیرزمینی در آبخوان آزاد"، پایان‎نامه کارشناسی‎ارشد عمران-منابع آب، دانشگاه بیرجند، خراسان جنوبی، ایران.
مشهدگرمه، ن.، محمد ولی سامانی، ج.، و مظاهری، م.، (1392)، "حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی به‎ازای الگوی زمانی دلخواه منابع آلاینده نقطه‎ای توسط روش تابع گرین"، مجله هیدرولیک، 8(4)، 13-25.
Atluri, S.N., and Zhu, T.A., (1998), "A new meshless method (MLPG) approach in computational mechanics", Journal of Computaional Mechanics, 22(2), 117-127.
Belytschko, T., Gu, L. and Lu, Y., (1994), "Fracture and crack growth by element free Galerkin methods", Journal of Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 2(3A), 519-534.
Boddula, S. and Eldho, T.I., (2017), "A moving least squares based meshless local petrov-galerkin method for the simulation of contaminant transport in porous media", Journal of Engineering Analysis with Boundary Elements, 78, 8-19.
Chapra, S.C., (1997), Surface water-quality modeling, Vol. 1, McGraw-Hill New York.
Fischer, H.B. (1979), Mixing inland and coastal waters, Academic Press.
Kolahdoozan, M., and Gargary, S.F., (2015), "Solving the one dimensional advection diffusion equation using mixed discrete least squares meshless method", Proceedings of the International Conference on Civil, Structural and Transportation Engineering, Ottawa, Ontario, Canada, pp. 292(1)- 292(8).
Li, J., Chen, Y., and Pepper, D., (2003), "Radial basis function method for 1-D and 2-D groundwater contaminant transport modeling", Journal of Computational Mechanics, 32(1), 10-15.
Lin, H., and Atluri, S.N., (2000), "Meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method for convection diffusion problems", Computer Modelling in Engineering & Sciences (CMES), 1(2), 45-60.
Liu, G.-R. (2002), Mesh free methods: Moving beyond the finite element method, CRC press. New York Washington, D.C.
Liu, G.-R. and Gu, Y.T., (2005), An introduction to meshfree methods and their programming, Springer Science and Business Media, New York, Heidelberg.
Mousavi, S., Young, D., and Tsai, C., (2016), "Comparison of localized radial basis functions’ (LRBF) solution of the two-dimensional advection–diffusion equation to the finite difference methods’ (FDM)", Proceedings of 12th International Conference on Hydroscience and Engineering. Tainan, Taiwan.
Pathania, T. and Eldho, T.I., (2020), "A moving least squares based meshless element-free Galerkin method for the coupled simulation of groundwater flow and contaminant transport in an aquifer", Journal of Water Resources Management, 34(15), 4773-4794.
Tayefi, Sh., Pazirandeh, A., and Kheradmand Saadi, M., (2018), "A meshless local Petrov-Galerkin method for solving the neutron diffusion equation", Journal of Nuclear Science and Techniques, 29(169), 1-19.
Wackerly, D., Mendenhall, W., and Scheaffer, R.L., (2014), Mathematical statistics with applications, Cengage Learning.
Wallis, S.G., Bonardi, D., and Silavwe, D.D., (2014), "Solute transport routing in a small stream", Hydrological Sciences Journal, 59(10), 1894-1907.